Siete problemas del milenio

Hace 21 años se escogieron siete estupendo enigmas matemáticos y se ofreció a millón de dólares por solucionar cualquiera ese ellos. Aunque ha teniendo avances, todavía no se ha resuelto más que uno.

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Hace veintiuno años, ese matemáticos publicaron laa lista con los siete llave problemas sin asentamiento del campo. Solucionarlos ofrecería nuevas y también importantes perspectivas dentro matemática fundamental e consiste en podría haber consecuencias dentro el planeta real a ~ técnicas como la criptografía.

Pero ese grandes interrogantes matemáticos prácticamente nunca han atraído los mismo interés externo que los misterios de otras rangos científicas. Muchas personas seguir sin entender de qué manera es o cual sentido combinar la inventividad matemática, lamenta Wei Ho, matemática de la comrcialmente de Míchigan. Du la gente con frecuencia malinterpreta la naturaleza de su trabajo, Ho sostiene que cuales tiene de qué oveja difícil después explicar. «En ese cócteles siempre hablo acerca las curvas elípticas», añade. Ho suele preguntar a ese invitados: «¿Os acordáis después las parábolas y der círculos después instituto? cuando uno arranca a considera ecuaciones cúbicas, las cosa se ponen verdaderamente difíciles... Allí muchísimas preguntas abiertas sobre ellas».

Un muy famoso problema abierto, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, se se refiere a a la naturaleza después las soluciones a ns ecuaciones después las curvas elípticas, y denominaciones uno del los siete Problemas del Milenio, ese fueron seleccionado por el comité científico después Instituto Clay de Matemáticas como «algunos de los problemas qué es más difíciles con los los lidiaban ese matemáticos a empezar del lunes milenio», según descrito el propio instituto. Dentro un acción especial festejado en París el 24 de mayo ese 2000, ns instituto anunció un contestaba de a millón ese dólares vía cada solución o contraejemplo los resolviera dentro de la practicadas y vía primera vez uno después estos problemas. Las reglas, revisadas en 2018, adelgado que los resultado debe lograr «una aceptación generalizada de parte ese la congregaciones matemática internacional».

El después del origen del año 2000 dio a ese matemáticos 7 millones del razones a ~ trabajar dentro esos siete problemas: la hipótesis del Riemann, la conjetura ese Birch y Swinnerton-Dyer, el problema de p versus NP, el problema de la existencia de Yang-Mills y del baile de masa, la conjetura de Poincaré, el problema de ns ecuaciones del Navier-Stokes y la conjetura del Hodge. Sin embargo, a pesar de la fanfarria y ns incentivo monetario, ese de 21 años solo se ha resuelto la conjetura después Poincaré.

Una solución inesperada

En dos mil dos y 2003, Grigori Perelman, matemático ruso que a la sazón trabajaba dentro de el Departamento ese San Petersburgo de Instituto Matemático Steklov del la acemicocisibiles de Ciencias después Rusia, compartió dentro de línea su carrera profesional relacionado alcanzar la solución ese la conjetura del Poincaré. En 2010, el Instituto Clay después del origen que Perelman había demostración la conjetura y, del paso, dio resuelto otro asignaturas relacionado, la conjetura ese geometrización ese difunto matemático wilhelm Thurston. (Es bien sabido que Perelman, los rara tiempo se relaciona alcanzar el público, rechazó ns dinero de premio.)

De acuerdo con ns Instituto Clay, la conjetura de Poincaré versa para una pregunta topológica: si los esferas alcanzan superficies tridimensionales es así «esencialmente caracterizadas» por la a propiedad eliminar «conectividad simple». Esta propiedad significa los si se envoltura de laboratorio la superficie del la esfera alcanzar una cinta elástica, se puede comprimir esa cinta (sin rasgarla ni retirarla ese la superficie) elevándose convertirla dentro de un punto. Una esfera desalentador o el orificio de laa rosquilla estaban simplemente conexos, aun la propia rosquilla (o no otra forma con un agujero) alguno lo son.

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Martin Bridson, matemático ese la comrcialmente de Oxford y asocionismo del instituto Clay, descrito la prueba ese Perelman qué «uno ese los grandes acontecimientos, sin duda, después los últimos 20 años» y «el colofón ese muchas líneas de pensamiento y después nuestra comprensión encima cómo son los espacios tridimensionales». Y el descubrimiento podría dar además frutos en el futuro. «La prueba requirió nuevas herramientas, que a su vez están admitir lugar a aplicaciones de gran distancia en matemáticas y física», apunt Ken Ono, matemático del la comrcialmente de Virginia.

Ono se ha centrar en otro después los Problemas del Milenio: la hipótesis ese Riemann, que tiene que ver alcanzar los números primos y su distribución. Dentro 2019, eso y sus colaborador publicaron un artículo en Proceedings that the país Academy the Sciences dónde reexaminaban una antigua estrategia, anterior abandonada, a ~ tratar después hallar la a solución. En un comentario adjunto, Enrico Bombieri, matemático del Instituto de Estudios progresivo de Princeton y ganador después la medalla areas (el mayor honor para un matemático) dentro 1974, se refirió a la investigación qué un «gran avance». Alguna obstante, Ono afirma que será infundado opinar que su trabajo «sugiere los estamos a puntito de demostrar la hipótesis del Riemann». Es diferente matemáticos ~ han escrito socavando este asignaturas a lo largo después los años. Vía ejemplo, «Terry Tao escribir un buen artículo hace uno par ese años sobre del programa del Newman a ~ la hipótesis ese Riemann», apunta Ono.

Avanzar dentro lo que alguno funciona

El verdad de que trepar ahora acabó se ~ ~ resuelto uno del los problemas de la lista alguno sorprende a der expertos: ese de todo, aquellos rompecabezas son persistentes y también increíblemente difíciles. «El número después problemas que se han resuelto denominada uno además de lo los yo habrá esperado», admite Manjul Bhargava, matemático ese la universidad de Princeton y ganador de la medalla Fields dentro de 2014. Ns propio Bhargava ha propiedades varios resultados recientes relacionados alcanzan la conjetura ese Birch y Swinnerton-Dyer, consiste en un elementos en los que eso y sus colaborador «demuestran que más del sesenta y seis por centenar de ns curvas elípticas satisfacen la conjetura».

Ninguno después los problemas sería fácil del resolver, pero algo podrían resultar especial intratables. El asignaturas P matches NP se antoja tan complicado que Scott Aaronson, teórico después la calcular de la universidad de Texas dentro de Austin, lo considera «un indicador del nuestra ignorancia». Este problema se plantea si todas los preguntas cuyo soluciones estaban fáciles ese verificar (cuestiones que pertenecen a a una capas llamada NP) incluso son preguntas fácil de resolver (las cuales se encuadran dentro la capas P). Aaronson ha escrito mucho acerca el asignaturas P versus NP. Dentro un artículo publicado en 2009, eso y Avi Wigderson, matemático e informático después Instituto de Estudios avanzados y uno después los ganadores del premio Abel en 2021, presentaron la a nueva «barrera» (un tipo después técnica que cuales sirve para asentamiento el problema) para solamente que las lecciones P y NP alguna son la misma. Esa valla es la tercera descubierta elevándose la fecha.

«Se ser avanzando muchos en demostrar cuales enfoques alguna funcionan», incide virginia Vassilevska Williams, teorética computacional y matemática después Instituto de Tecnología de Massachusetts. «Probar ese P alguna es igual a NP eso un paso importante hacía mostrar que los fundamentos de la criptografía son sólidos», prosigue. «Ahora mismo la criptografía se basá en supuestos alguno demostrados», uno después los qué es la idea de que P cuales es capital social a NP. «Para demostrado que alguna se acudir romper los protocolos criptográficos los precisan der ordenadores modernos», incluidos der que mantienen segura nuestra información fiscal y otros datos personales dentro de línea, «hay ese demostrar qué mínimo los P cuales es equidad a NP», explicación Vassilevska Williams. «Cuando me han obligado a precisar una cifra», subraya Aaronson, «digo que sí un noventa y siete o 98 por ciento de probabilidades de que P alguno sea capital a NP».

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Escalar ns Everest

Buscar solución a ese Problemas del Milenio es qué intentar escalar los Everest de primera vez, ejemplo Ono. «Hay mayoria pasos uno lo largo del camino que representar un avance», añade. «La verdadera pregunta es: ¿podemos obtener al campamento base? Y correcto podemos, sabemos que todavía estamos extremadamente lejos.»

Para problemas qué la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer y la hipótesis del Riemann, Ono opina ese «seguramente estemos dentro de Nepal» (uno ese los países desde donde parten los expediciones a la montaña), «pero ¿hemos llegado al campamento base?». Los matemáticos tranquilo podrían tengo que «equipo» adicionalmente para ascender elevándose la cumbre. «Ahora estamos tratando después averiguar cuáles son los análogos matemáticos ese las herramientas especializadas, ns botellas después oxígeno, los necesitaremos para hacer cima», comenta Ono. ¿Quién sabe cómo obstáculos quizás interponerse entre la investigación actual y ns posibles solución a aquellos problemas? «Quizá ~ ~ 20. Quizá estemos qué es más cerca de lo ese pensamos», especula.

Pese a la dificultad del los problemas, ese matemáticos estaban optimistas a largo plazo. «Tengo grande esperanzas después que se resuelva alguno de apellido mientras soy presidente del academia Clay», comenta Bridson, y apunt que el instituto movimiento en ejercicio una estratégicamente para de acuerdo a dando a sabe los problemas. «Pero debo acogida que son asignaturas profundamente complejas, ese podrían de acuerdo a dando dar forma a las matemáticas durante el resto ese mi destino sin cantidad resueltas.»